Tuesday, April 30, 2013

pengertian baris dan deret


BARISAN DAN DERET

Definisi Barisan :
Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. 

Contoh :
1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst
2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst

Definisi deret :
Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.

Contoh :
1 + 2 + 3 + 4 +… + Un
2 + 4 + 6 + 8 +… + Un

A.    Baris dan Deret Aritmatika

Definisi baris aritmatika :
Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.

Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b
Dengan
o   a = U1= Suku pertama       
o   b = beda
o   n = banyaknya suku
o   Un = Suku ke-n
 http://1.bp.blogspot.com/-gsWoMy7_PbE/TaaPQPH7Q1I/AAAAAAAAAIg/ovEIpc3bsZc/s1600/contoh.jpg

Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U5 = 11).

Deret aritmatika adalah jumlah dari baris aritmatika.
            Contoh : 3 + 5 + 7 + 9 + 11   
o   Ut = Suku tengah
o   Sn = Jumlah n suku pertama  

Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas :
·         Beda
b = Un – Un-1
·         Suku ke-n
Un = a + (n-1)b
Un = Sn – Sn-1
·         Jumlah n suku pertama
Sn = ½ n (U1 + Un)
Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )
·         Nilai tengah
Ut = ½ (U1 + Un)


B.     BARIS DAN DERET GEOMETRI

Definisi barisan geometri :
            Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.

Contoh :
2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1.
           
http://2.bp.blogspot.com/-eLAc4Fuud2Q/TaaQJNBFTII/AAAAAAAAAIk/Xgkajotq8ro/s400/contoh+2.jpg

Definisi deret geometri :
Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +… +Un disebut deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :
            Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan
                        Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1

1 comment: