Contohsoalbarisdanderetgeometri
1. Carilahsukuke 8 daribarisan di bawahini
a)
2,4,8,16,32,... b) 2,1,1/2,1/4,1/8,...
2. Diketahuibarisangeometridengan U3 = 27 dan U5 = 243.
Berapakah 6 sukupertama
derettersebut?
Solusi :
1. a) U1 = 4
U8 = U1 . r8-1 = 2 . 27 = 2 . 128 = 256
U2 = 2
r = U2 : U1
= 4 : 2
= 2
b) U2 = 1 U8 = U1 .r8-1 = 2 . (1/2)7
= 2 x 1/128 = 1/64
U1 = 2
r = U2 : U1
= 1 : 2
= 1/2
2. U3 = a .r3-1 = a
. r2 = 27 27 =
U1 . (3)3-1
U5 = a .r5-1 = a . r4 = 243 27 = U1 . 32
27 = U1 . 9
U5/U3 = a . r4 / a
. r2 = 243/27
r2 = 9
U1 = 27 : 9 = 3
r = 3
S15 = 3 ( 36 - 1)
/ 3-1 = 3 (729-1) / 2 = 3 (728) /2 = 1092
Contohsoalbarisandanderetaritmatika
Dari suatubarisanaritmetika, sukuketigaadalah 36,
jumlahsukukelimadanketujuhadalah
144.Jumlahsepuluhsukupertamaderettersebutadalah …
A. 840
B. 660
C. 640
D. 630
E. 315
PEMBAHASAN :
un = a + (n – 1)b
u3 = a + 2b = 36 … (i)
u5 + u7 = 144
(a + 4b) + (a + 6b) = 144
2a + 10b = 144 (kalikan ½)
a + 5b = 72 … (ii)
dari (i) dan (ii) diperoleh :
a + 5b = 72
(36 – 2b) + 5b = 72
3b = 36 => b = 12
Kemudiansubstitusinilai b kesalahsatupersamaan
(misalpersamaan (i)), sehinggadiperoleh :
a = 36 – 2b = 36 – 2(12) = 12
Setelahnilai a dan b kitadapatkan,
kemudiankitamencarinilaidariS10 :
Sn= (2a + ( n – 1 )b)
S10 = (2(12) + ( 10 –
1 )12)
= 5 (24 + (9)12)
= 5 (24 + 108)
= 5 (132) = 660
JAWABAN : B
Seorangibumembagikanpermenkepada 5 orang anaknyamenurutaturanderetaritmetika.
Semakinmudausiaanaksemakinbanyakpermen yang diperoleh. Jikabanyakpermen yang
diterimaanakkedua 11 buahdananakkeempat 19 buah, makajumlahseluruhpermenadalah
… buah
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
E. 80
PEMBAHASAN :
u2 = a + b = 11 … (i)
u4 = a + 3b = 19 … (ii)
substitusipersamaan (i) kepersamaan (ii), makadiperoleh :
(11 – b) + 3b = 19
2b = 8
=> b = 4
Kemudiansubstitusinilai b tersebutsalahsatupersamaan
(misalpersamaan (i)) sehinggamenjadi :
a = 11 – b = 11 – 4 = 7
Setelahnilai a dan b kitaperoleh,
kemudiansubstitusinilaitersebutkerumusnya :
Sn= (2a + (n – 1)b)
S5 = (2(7) + (5 –
1)4)
= (14 + (4)4)
= (14 + 16)
= (30) = 75
JAWABAN : D
Seoranganakmenabung di suatu bank
denganselisihkenaikantabunganantarbulantetap.PadabulanpertamasebesarRp.
50.000,00, bulankedua Rp.55.000,00, bulanketiga Rp.60.000,00, danseterusnya.
Besartabungananaktersebutselamaduatahunadalah …
A. Rp. 1.315.000,00
B. Rp. 1.320.000,00
C. Rp. 2.040.000,00
D. Rp. 2.580.000,00
E. Rp. 2.640.000,00
PEMBAHASAN :
u1 = a = Rp. 50.000,00
u2 = Rp. 55.000,00
u3 = Rp. 60.000,00
b = u2 – u1 = Rp. 55.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 5.000,00
2tahun = 24 bulan, jadi n = 24
Sn= (2a + (n – 1)b)
S24 = (2(50.000) +
(24 – 1)5.000)
= 12 (100.000 +
23(50.000))
= 12 (100.000 +
115.000)
= 12 (215.000) =
2.640.000
JAWABAN : E
Dari suatuderetaritmetikadiketahui u3 = 13 dan u7 = 29.
Jumlahduapuluhlimasukupertamaderettersebutadalah …
A. 3.250
B. 2.650
C. 1.625
D. 1.325
E. 1.225
PEMBAHASAN :
u3 = a + 2b = 13 … (i)
u7 = a + 6b = 29 … (ii)
substitusi (i) ke (ii), sehinggamenjadi :
(13 – 2b) + 6b = 29
4b = 16
=> b = 4
Kemudiannilai b disubstitusikesalahsatupersamaan
(misalpersamaan (i)), sehinggadiperoleh :
a = 13 – 2b = 13 – 2(4) = 5
Sn= (2a + (n – 1)b)
S25 = (2(5) + (25 –
1)4)
= (10 + (24)4)
= (10 + 96)
= (106)
= 25.53 = 1.325
JAWABAN : D
Sukuke – n suatuderetaritmetikaun = 3n – 5. Rumusjumlah n
sukupertamaderettersebutadalah …
A. Sn = n/2 (3n – 7)
B. Sn = n/2 (3n – 5)
C. Sn = n/2 (3n – 4)
D. Sn = n/2 (3n – 3)
E. Sn = n/2 (3n – 2)
PEMBAHASAN :
Rumusuntukjumlahsukupertamake-n barisanaritmatikaadalahSn =
(2a + (n – 1)b) atauSn = (a + un).
Karenasukuke-n atauundiketahui, makakitagunakanrumus yang
keduauntukmencarirumujumlahsukupertamake-n.
un = 3n – 5
u1 = 3(1) – 5 = -2
Sn= (a + un)
= (-2 + 3n – 5)
= (3n – 7)
JAWABAN : A
Jumlah n
buahsukupertamaderetaritmetikadinyatakanolehSn=
(5n – 19). Beda derettersebutadalah …
A. -5
B. -3
C. -2
D. 3
E. 5
PEMBAHASAN :
S1 = (5(1) – 19) = -7
S1 = u1 = a = sukupertama
S2 = latex \frac{2}{2}$ (5(2) – 19) = -9
S2 = u1 + u2 = a + (a + b)
= -7 + (-7 + b) =
-9
b =
-9 + 14 = 5
JAWABAN : E
Empatbuahbilanganpositifmembentukbarisanaritmatika.Jikaperkalianbilanganpertamadankeempatadalah
46, danperkalianbilangankeduadanketigaadalah 144,
makajumlahkeempatbilangantersebutadalah …
A. 49
B. 50
C. 60
D. 95
E. 98
PEMBAHASAN :
u1.u4 = a(a + 3b) = a2 + 3ab = 46 … (i)
u2.u3 = (a + b)(a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 = 144 … (ii)
subsitusi (i) ke (ii), sehinggamenjadi :
a2 + 3ab + 2b2 = 46 + 2b2 = 144
2b2 = 98
b2 = 49
=> b = 7
substitusinilai b kepersamaan (i) :
a2 + 3a(7) = 46
a2 + 21a – 46 = 0
(a + 23)(a – 2) = 0
a = -23 atau a = 2
untuk a = -23
S4 = (2(-23) + (4 –
1)7)
= 2(-26 + 21)
= 2(-5) = 10
untuk a = 2
S4 = (2(2) + (4 –
1)7)
= 2(4 + 21)
= 2(25) = 50
JAWABAN : B
Jumlah n sukupertamaderetaritmetikaadalahSn = n2 + 5/2 n.
Beda darideretaritmetikatersebutadalah …
A. -11/2
B. -2
C. 2
D. 5/2
E. 11/2
PEMBAHASAN :
Sn = n2 + 5/2 n
S1 = (1)2 + 5/2 (1) = 7/2
S1 = u1 = a
S2 = (2)2 + 5/2 (2) = 9
S2 = u1 + u2 = a + (a + b)
9 = 7/2 + (7/2 + b)
9 – 7 = b
2 = b
JAWABAN : C
Dari deretaritmetikadiketahuisukutengah 32. Jikajumlah n
sukupertamaderetitu 672, banyaksukuderettersebutadalah …
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
E. 25
PEMBAHASAN :
ut = ½(a + un) = 32
a + un = 32(2)
a + un = 64
Sn= (a + un)
672 = (64)
672 = n (32)
21 = n
JAWABAN : C
Contohsoalbarisdanderetgeomerti
SebuahmobildibelidenganhagaRp. 80.000.000,00.
Setiaptahunnilaijualnyamenjadi ¾
darihargasebelumnya.Berapanilaijualsetelahdipakai 3 tahun ?
A. Rp. 20.000.000,00
B. Rp. 25.312.500,00
C. Rp. 33.750.000,00
D. Rp. 35.000.000,00
E. Rp. 45.000.000,00
PEMBAHASAN :
Kata kuncidalamsoaliniadalah “Setiaptahunnilaijualnyamenjadi
3/4 darihargasebelumnya”, iniartinyarasionya 3/4 dantermasukdalamderetgeometri.
Yang jadipertanyaannyaadalahsuku ke-4 dengan a = 80.000.000
u4 = ar3 = 80.000.000(3/4)3 = 33.750.000
JAWABAN : C
Sebuah bola jatuhdariketinggian 10 m
danmemantulkembalidenganketinggian ¾ kali tinggisebelumnya,
begituseterusnyahingga bola berhenti.Jumlahseluruhlintasan bola adalah …
A. 65m
B. 70m
C. 75m
D. 77m
E. 80m
PEMBAHASAN :
Karena bola memantulterus-terusansampaiberhenti,
berartiinitermasukderetgeometritakhingga. Untukmencaripanjanglintasan bola yang
memantulini, rumus yang digunakanadalah
Panjanglintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali
derettakhingga)
Dalamderettakhinggaini, yang
menjadisukupertamayaadalahpantulanpertama (bukanketinggian bola jatuhpadaawal).
Pantulanpertama = 10 x ¾ = 30/4 m (sukupertama)
=
=
= = 30
P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m
JAWABAN : B
Seutastalidipotongmenjadi 7
bagiandanpanjangmasing–masingpotonganmembentukbarisangeometri.Jikapanjangpotongantaliterpendeksamadengan
6cm danpotongantaliterpanjangsamadengan 384cm,
panjangkeseluruhantalitersebutadalah … cm.
A. 378
B. 390
C. 570
D. 762
E. 1.530
PEMBAHASAN :
u1 = a = 6
u7 = ar6 = 384
6.r6 = 384
r6 = 64 => r = 2
Sn =
S7 =
= = 762
JAWABAN : D
Sebuah bola pingpongdijatuhkandariketinggian 25 m
danmemantulkembalidenganketinggian 4/5 kali
tinggisemula.Pematulaniniberlangsungterusmenerushingga bola
berhenti.Jumlahseluruhlintasan bola adalah … m.
A. 100
B. 125
C. 200
D. 225
E. 250
PEMBAHASAN :
Karena bola memantulterus-terusansampaiberhenti,
berartiinitermasukderetgeometritakhingga. Untukmencaripanjanglintasan bola yang
memantulini, rumus yang digunakanadalah
Panjanglintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali
derettakhingga)
Dalamderettakhinggaini, yang
menjadisukupertamayaadalahpantulanpertama (bukanketinggian bola jatuhpadaawal).
Pantulanpertama = 25 x 4/5 = 20m (sukupertama)
=
=
= = 100
P.Lintasan = 25 + 2(100) = 225m
JAWABAN : D
Jumlahderetgeometritakhingga
+ 1 + + ½ + … = …
A. 2/3 ( + 1)
B. 3/2 ( + 1)
C. 2 ( + 1)
D. 3 ( + 1)
E. 4 ( + 1)
PEMBAHASAN :
r = u2 / u1 = 1 / = ½
=
=
x
=
=
= 2( + 1$
JAWABAN : C
Jumlahderetgeometritakhinggaadalah 7, sedangkanjumlahsuku –
suku yang bernomorgenapadalah 3. Sukupertamaderettersebutadalah …
A. 7/4
B. ¾
C. 4/7
D. ½
E. ¼
PEMBAHASAN :
Deretgeometri
: a + ar + ar2 + ar3 + ar4 +
ar5 + ar6 + …
Perhatikansukugenapdanganjilnya, dimanapadasuku-sukugenap,
sukupertamanyaadalahardanpadasuku-sukuganjil, sukupertamanyaadalahar,
denganrasionyaadalah r2.
7 =
7(1 – r) = a … (i)
Berdasarkanrumusjumlahderetgeometritakhinggadiatas,
makakitamemperolehrumusderetgeometritakhinggabersukugenapdenganmenggantisukuawaldengan
“ar” danrasionya “r2“.
Sgenap =
3 =
3(1 – r2) = ar … (ii)
Substitusi (i) ke (ii), sehinggadiperoleh :
3(1 – r2) = (7(1 – r))r
3 – 3r2 = 7r – 7r2
4r2 – 7r + 3 = 0
(4r-3)(r-1) = 0
r = ¾ atau r = 1
substitusinilai “r” tersebutkepersamaan (i),
sehinggadiperoleh :
untuk r = ¾
a = 7(1 – r) =
7(1 – ¾) = 7/4
untuk r = 1
a = 7(1 – r) =
7(1 – 1) = 0
JAWABAN : A
Pertambahanpenduduksuatukotatiaptahunmengikutiaturanbarisangeometri.
Padatahun 1996 pertambahannyasebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang.
Pertambahanpendudukpadatahun 2001 adalah … orang.
A. 324
B. 486
C. 648
D. 1.458
E. 4.374
PEMBAHASAN :
tahun 1996 => u1 = a = 6
tahun 1998 => u3 = ar2 = 54
6.r2 = 54
r2 = 9 => r = 3
tahun 2001 => u6 = ar5
6.(3)5 = 1.458
JAWABAN : D
Diketahuibarisangeometridengan u1 = x ¾ dan u4 = x.
Rasiobarisangeometritesebutadalah …
A. x2.
B. x2
C. x1/4
D.
E.
PEMBAHASAN :
u4 = x = x3/2
u4 / u1 = x3/2 / x ¾ = x ¾
r 3 = x ¾ => r = x 1/4
Maaf untuk soal yang mengenai tabungan anak selama 2 tahun itu salah hitung yaa.. seharusnya :
ReplyDeleteSn = (2a + (n – 1)b)
S24 = (2(50.000) + (24 – 1)5.000)
= 12 (100.000 + 23(5.000))
= 12 (100.000 + 115.000)
= 12 (215.000)
= 2.580.000
Trimakasih..
Maaf mau tanya itu angka 12 dari mana ya, ko tiba2 muncul , gk sesuai rumusnya yang 2a+(n-1)b.. Terus ko rumusnya pake "2a", setau saya rumusnya Sn=a+(n-1)b..
DeleteTq
BIKIN WEB YANG BENER DONG KAMU
ReplyDelete